Алгебраическая теория пространств, близких к симметрическим, Олег Матвеев und Елена Нестеренко

В настоящей монографии проводится последовательное построение алгебраической теории пространств аффинной связности, близких к симметрическим. Симметрические многообразия имеют нулевое тензорное поле кручения, и первая ковариантная производная тензора кривизны равна нулю. Симметрические пространства включают в себя важные для приложений гиперболические пространства Лобачевского и эллиптические пространства. Рассматриваются просимметрические многообразия аффинной связности, то есть пространства аффинной связности, имеющие общие геодезические линии с сохранением аффинного параметра. Просимметрические пространства, вообще говоря, имеют ненулевое тензорное поле кручения. Проводится описание на языке специальных универсальных алгебр почтисимметрических, антисимметрических, двусторонних пространств аффинной связности. Построена алгебраическая модель горизонтального лифта аффинной связности на касательное расслоение. Используется теория гладких локальных квазигрупп и луп.